Den Backofen auf 180 °C vorheizen und eine Backform einfetten. Butter und Zucker schaumig rühren, dann die Eier einzeln unterrühren. Vanilleextrakt einrühren. Mehl und Salz abwechselnd mit der Milch hinzufügen, bis ein glatter Teig entsteht.
Gießen Sie den Teig in die vorbereitete Backform und backen Sie ihn etwa 30–40 Minuten lang, bis er goldbraun und durchgebacken ist.
Während der Pudding backt, bereiten Sie den Sirup zu, indem Sie kochendes Wasser, Zucker, Butter, Aprikosenmarmelade und Vanilleextrakt in einem Topf verrühren. Rühren Sie, bis sich der Zucker aufgelöst und die Butter geschmolzen ist.
Gießen Sie den heißen Sirup über den frisch gebackenen Pudding, solange er noch warm ist. Lassen Sie ihn vor dem Servieren einziehen.
Warm servieren, dazu Vanillesauce, Sahne oder Eis.