Calienta la leche y la mantequilla juntas en una cacerola a fuego medio hasta que estén tibias, pero sin dejar que hiervan.
Mezcla la maicena, el azúcar y la sal con un poco de leche fría hasta formar una pasta homogénea. Incorpora poco a poco esta mezcla a la leche tibia, removiendo continuamente hasta que el pudín espese.
Retire la cacerola del fuego e incorpore las yemas batidas y la esencia de vainilla. Vuelva a poner a fuego lento durante un rato, removiendo hasta que la mezcla esté suave y homogénea.
Batir las claras a punto de nieve. Incorporar suavemente las claras batidas a la mezcla tibia del pudín, con cuidado de no bajarlas, para lograr una textura ligera y esponjosa, como si estuviera nevada.
Vierta el pudín en una fuente para servir y déjelo enfriar antes de meterlo en el refrigerador para que cuaje.
Para la salsa, calienta la leche, el azúcar, la mantequilla y la esencia de vainilla hasta que se integren. Sirve la salsa tibia o fría sobre el postre antes de servir.